Torre de Hanói

Torre de Hanói

A Torre de Hanoi é um quebra-cabeça matemático.

Matemática

Palavras-chave

Édouard Lucas, Hanói, recursividad, algoritmo, juego de rompecabezas de la lógica, exercício de lógica, jogo de discos, jogo, matemática, lógica, matemático, exercício, puzzle, fin del mundo, hinduismo, Brahma

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Cenas

Controle manual

A Torre de Hanói, também é conhecida como a Torre de Brahma ou a Torre de Lucas, é um quebra-cabeça matemático.

O jogo consiste de três hastes e diversos discos em ordem crescente de tamanho em uma das hastes. O número de hastes é fixo, mas o número de discos pode ser alterado. O objetivo do quebra-cabeça é mover toda a pilha de discos da primeira para a última haste, obedecendo às seguintes regras:

- apenas um disco pode ser movido de cada vez;
- um disco maior não pode ser colocado em cima de um disco menor.

O quebra-cabeça foi inventado pelo matemático francês Édouard Lucas na década de 1880. Sua ideia foi baseada em uma lenda hindu. De acordo com ela, quando o mundo foi criado, o deus indu Brahma deu três hastes de diamante para os seus sacerdotes e disse-lhes para colocar 64 discos de ouro em ordem crescente em uma dessas hastes. Todas as manhãs, o sumo-sacerdote tinha que colocar um dos discos na outra haste, prestando atenção para não colocar um disco maior sobre um menor.

Enquanto os sacerdotes obedecerem as regras, as pessoas podem viver em paz na Terra. No entanto, se eles violarem as regras, não movendo um disco todos os dias ou colocando um disco maior sobre um menor, então o deus da morte, Yama, destruirá a humanidade.

Supõe-se que o templo pode ser encontrado no Vietnã, na cidade de Hanói, daí o nome "Torre de Hanói". Há a possibilidade de que Lucas tenha inventado essa história para servir como pano de fundo para o seu quebra-cabeça.

A principal questão da Torre de Hanói é a seguinte: Quantos movimentos são necessários para colocar toda a pilha de discos da primeira haste à última, sem violar as regras?

O número mínimo de movimentos necessários para resolver o enigma pode ser determinado de forma relativamente rápida e fácil usando a recursão. Só é possível mover o maior disco da primeira haste para a terceira se os outros discos tiverem sido colocados na segunda haste. No caso de n discos, precisamos de um mínimo de 2ⁿ – 1 movimentos para colocar a pilha total de discos na terceira haste obedecendo as regras (onde n é um número inteiro positivo).

De acordo com a lenda hindu, quando o último movimento do quebra-cabeça estiver completo, o mundo terminará. Para se realocar uma torre de 64 discos (sendo um por dia), seriam necessários 18.446.744.073.709.551.615 (2⁶⁴ – 1) dias, ou seja, 50 mil trilhões de anos. Então, não há nada para se preocupar, já que, de acordo com os astrônomos, a expectativa de vida do Sol é 10 milhões de vezes menor do que esse número.

Boa sorte para todos os sacerdotes brâmanes!

Solução automática

Algoritmo de resolução

Braço robótico

  • braço
  • pulso
  • braço de ligação
  • coluna rotativa
  • estrutura de base

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